Фамилия Атагунова хранит память о прозвище или имени дальнего предка, и у её происхождения есть как минимум две версии. Обе они ведут в тюркскую и монгольскую среду, но объясняют основу фамилии по-разному.

Согласно первой версии, в основе фамилии лежит тюркское имя Атагун. Оно составное: «ата» — «отец, старший», и «гюн» — «день». Такие имена были распространены у турков и других тюркских народов, где сложные имена с компонентом «ата» нередко давали мальчикам, подчёркивая уважение к старшинству или желая ребёнку стать опорой рода.

Вторая версия связывает фамилию с прозвищем Атагун, которое восходит к слову «атаган». Так в XVII веке называли монгольские племена, расселявшиеся в устье реки Селенги (на территории современной Бурятии). Само название племени, по одной из гипотез, произошло от слова «атаган» или «ятаган» — «большой кривой турецкий кинжал, отточенный с одной стороны». Такой кинжал был неизменной частью боевого снаряжения воинов этого племени, и прозвище Атаган (или Атагун) мог получить человек, принадлежавший к этому роду или чем-то напоминавший соплеменников.

Какая из версий правдоподобнее — сказать сложно. Имя Атагун встречается редко, а связь с конкретным монгольским племенем — деталь более конкретная, но требует подтверждения в родословной. В любом случае, фамилия Атагунова образована по стандартной русской модели: к основе Атагун добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Атагунов сын). Со временем фамилия закрепилась и передавалась по наследству, сохранив для потомков память о предке, которого звали Атагун.