Фамилия Атагунов — тюркская по происхождению, но русская по способу оформления. Её основа — составное имя «Атагун» или «Атакун», где первая часть «ата» означает «отец» или «предок», а вторая — «гун» (день, солнце, время) или, в более широком смысле, «род» или «племя». Скорее всего, имя переводили как «день отца» или «время предка» — его могли дать ребёнку, родившемуся в памятный день, связанный с отцом или родом. Версия, что «гун» восходит к тюркскому «кун» (раб, слуга), менее убедительна: в составе личных имён такое значение встречается редко и обычно несёт уничижительный оттенок, что нехарактерно для имён, ставших фамилиями.

Русская модель образования проста: к основе «Атагун» прибавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Так фамилия буквально означала «сын Атагуна» или «потомок Атагуна». Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, и его использование здесь показывает, что носители фамилии, вероятно, жили в русскоязычной среде, среди казачества или крестьянства, где тюркские имена адаптировали под местную систему.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Поволжье (особенно Татарстан, Башкирия), Урал, Оренбуржье, а также Северный Кавказ. Встречается она у сибирских татар, башкир и казахов. В документах XIX века её могли записывать как «Атагуновъ» с твёрдым знаком на конце, в советское время написание унифицировали. Ударение чаще падает на последний слог — «Атагуно́в», что типично для фамилий с тюркскими основами, перешедшими в русскую модель, хотя встречаются варианты с ударением на второй или третий слог.

Атагунов — типичный пример того, как тюркское имя, пройдя через русскую фамильную систему, закрепилось в документах и сохранилось до наших дней. Её носители — потомки людей, которых называли по имени отца или предка, и эта связь с родом остаётся главной смысловой нитью.