Фамилия Атагой — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а кавказское. В основе лежит топоним Атагой — название села в Чечне (Атаги, или Атагой — так чеченцы произносят название Верхнего и Нижнего Атагов). В чеченском языке «атагой» — это форма, указывающая на принадлежность к тейпу (роду) или месту: «атаговец», «выходец из Атагов». Фамилия в таком виде могла закрепиться за человеком, который переселился в русскоязычную среду, или была записана при оформлении документов в XIX–XX веках, когда горцам давали фамилии по названию родного аула.

Модель образования здесь нестандартная для русской фамилии. Обычный русский суффикс (‑ов, ‑ев, ‑ин) отсутствует: слово «Атагой» осталось в исходной форме, как её слышали и записывали. Это характерно для фамилий, возникших на окраинах империи, где местные имена и прозвища не переоформляли по славянским шаблонам, а фиксировали почти без изменений. Встречаются варианты написания: Атагов, Атагаев, Атагой — разница объясняется разной передачей чеченских звуков на русский лад.

Если рассматривать версию славянского корня, она слаба. «Атага» или «Атагой» не прослеживается ни в древнерусских прозвищах, ни в словарях народных говоров. Единственное, что можно допустить — случайное совпадение с тюркским «ата» (отец), но суффикс -гой в таком контексте необъясним. Поэтому кавказское происхождение остаётся основным и наиболее правдоподобным.

География фамилии тоже показательна. Носители Атагой встречаются в Чечне, Ингушетии, а также среди переселенцев в других регионах России — в Ставропольском крае, Ростовской области, Москве. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не попадается: она стала фиксироваться в советское время, когда паспортизация охватила горные районы Кавказа. К сословию предков фамилия прямого отношения не имеет — её носители могли быть и вольными горцами, и крестьянами, и военными.