Фамилия Атепалихина — женская форма фамилии Атепалихин, и её разбор лучше начать с суффикса, который сразу выдаёт региональное происхождение. Суффикс -ихин (вариант -их и -ых) типичен для северных и северо-восточных русских говоров, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской областей и Урала. Такие фамилии образовывались от прозвищ или имён главы семьи: «чей будешь?» — «Атепалихин», то есть из дома Атепалихи.

Основа — Атепалиха, которая, скорее всего, женское прозвище или именование жены по мужу. Сама основа Атепал(а) неочевидна на первый взгляд. Вероятнее всего, в её основе лежит диалектное или просторечное слово «атепать» — в некоторых говорах так говорили о том, кто неуклюже, тяжело ступает, топает, или же о человеке, который делает что-то медленно, с трудом. Корень «теп» (топать, топтать) с акающим приставным «а-» даёт прозвище Атепал — «топотун», «тяжелошаг». Соответственно, Атепалиха — жена Атепала, а Атепалихин — их сын или потомок.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского корня, где «ате» может быть искажением «ата» (отец, предок), а «пал» — «пала» (ребёнок, дитя). Но для фамилии с характерным русским суффиксальным оформлением эта гипотеза выглядит натянутой: в русской среде тюркские основы обычно обрастали суффиксами -ов/-ев, а не -ихин.

Таким образом, носитель фамилии Атепалихина — потомок семьи, где предок получил прозвище Атепал за походку или манеру ходить. Фамилия редкая, географически привязана к северным регионам России. Сословно её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ихин редко встречались у дворянства.