Фамилия Атепалихины — вариант более известной фамилии Отепалихины. Обе они образованы от прозвища Отепалиха. Основа прозвища — украинский глагол «отепалити», то есть «утеплять». Так могли называть истопника, человека, который следил за печами, топил бани или дома. Прозвище Отепалиха закрепилось за предком, а его дети и внуки стали Атепалихиными — через смену начальной гласной, что в русских фамилиях встречается нередко.

Суффикс -их- указывает на принадлежность к роду: сначала было прозвище Отепалиха (женская форма, но в говорах так могли назвать и мужчину за характерную работу), затем — «чей будешь?» — Атепалихин, то есть сын или потомок Отепалихи. Такая модель типична для северных и сибирских регионов России, где фамилии на -их и -ых особенно распространены. Атепалихины могли быть выходцами из тех мест, где ударение в быту сместилось на первый слог, и «Отепалиха» превратилась в «Атепалиху».

Других убедительных версий происхождения нет. Связь с греческим или тюркским корнем маловероятна — слово прозрачно разбирается на славянской почве. Ремесло истопника было востребованным и в крестьянской избе, и в городском доме, так что предок-Атепалиха мог жить в любом сословии. Точная дата и место возникновения фамилии не установлены, но её основа прочно лежит в славянской лексике тепла и быта.