Фамилия Атеполихина — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик даже специалиста. Если отбросить окончание -а, указывающее на женский род, перед нами мужская форма Атеполихин. В русской модели фамилий на -ин обычно стоят притяжательные прилагательные от основ на -а или -я: «чей? — мамин, папин, Атеполихин». Но тут корень обрывается не на гласную, а на -их, что нетипично.

Скорее всего, перед нами не классическая притяжательная модель, а фамилия, образованная от прозвища или имени через суффикс -их(а). В северных и сибирских говорах (Архангельская, Вологодская, Пермская губернии) суффикс -их- активно использовался для обозначения жены по мужу: «Иван — Иваниха», «Пётр — Петриха». Фамилии на -ихин, -ихин, -ихина как раз и возникали, когда прозвище жены (или вдовы) закреплялось за детьми: Атеполиха → дети Атеполихины. То есть Атеполихин — это «сын (или потомок) женщины по прозвищу Атеполиха».

Само прозвище Атеполиха — тёмное. В нём слышится либо искажённое «отполиха» (от глагола «полихать» — бить, хлестать, или от «полиха» — нечто бойкое, резкое), либо, что правдоподобнее, диалектное «атеполиха» — прозвище неуклюжего, нерасторопного человека. В некоторых говорах «атеполиться» означало «замешкаться, возиться без толку». Тогда Атеполиха — женщина, которую дразнили за медлительность или неловкость.

Второй вариант, менее вероятный, — что основа восходит к тюркскому «ате» (отец) и «поли» (много), но для русской фамилии такой гибрид нехарактерен, и нет подтверждений бытования подобных имён.

Географически фамилия Атеполихина встречается в единичных записях, в основном на Урале и в Зауралье (Курганская область, бывшая Пермская губерния) — как раз в зоне распространения «ихиных» фамилий. Это косвенно подтверждает версию о прозвище жены, закрепившемся за родом.

Таким образом, Атеполихина — фамилия, скорее всего, из северорусского или уральского крестьянского быта. Её носительницы — потомки женщины, которую в деревне звали Атеполиха, то есть «копуша», «мешкотная». Фамилия сохранила редкий суффиксальный оборот и местный диалектный оттенок, что делает её ценной для ономастики.