Фамилия Ауимочкина — редкий случай, когда написание обманчиво. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная «матронимическая» фамилия, образованная от женского имени Ауимочка (как Ниночка → Ниночкин). Однако ни в православных, ни в народных русских именах такого имени нет. Это значит, что основа фамилии — не уменьшительное имя, а прозвище или, что вероятнее, искажённое написание при переписи.

Скорее всего, исходная фамилия звучала иначе. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, существовало слово «ау» — междометие, которым перекликались в лесу. От него могли образовать прозвище Ауй, Ауня или Ауха — для человека, который часто аукал, заблудился или работал в лесу (охотник, лесоруб, сборщик ягод). Фамилия Ауимочкина могла возникнуть из-за ошибки писаря: при записи «Ауйкина» или «Аухина» буквы перепутали, и в документах закрепился странный вариант. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ауимочкин, то есть сын или дочь Ауимочки (если считать это женским прозвищем).

Ещё одна версия, хоть и маловероятная, — связь с диалектным словом «ауимка». В некоторых местностях так называли нечто невнятное, неясное (например, неразборчивую речь или спутанный клубок ниток). Прозвище могли дать человеку с невнятным говором или тому, кто путал дела. Но в этом случае фамилия осталась бы в форме Ауимкин, а не Ауимочкин — уменьшительный суффикс -очк- здесь избыточен.

Поскольку фамилия очень редкая, её география не установлена. Скорее всего, носители живут в одном-двух регионах, и фамилия не имеет столетней истории — могла возникнуть в XIX веке при очередной ревизской сказке, когда писарь записал прозвище на слух и «украсил» его по-своему. Социально предки Ауимочкиных, вероятно, были крестьянами или однодворцами, потому что фамилии на -ин с нестандартной основой чаще встречаются в простонародной среде, а не у дворянства.