Фамилия Ауимочкина редка и обманчива: при взгляде на неё хочется разобрать уменьшительное женское имя Ауимочка по схеме «Ниночка — Ниночкин». Но ни в святцах, ни в народном обиходе такого имени не было. Значит, основа фамилии — не ласковое имя, а либо прозвище, либо, что вероятнее, искажение, возникшее при переписи.

Скорее всего, исходный вариант звучал иначе. В северных и сибирских говорах междометием «ау» перекликались в лесу. От него могли образовать прозвище Ауй, Ауня или Ауха — для человека, который часто аукал, работал в лесу (охотник, лесоруб, сборщик ягод) или просто заблудился. Фамилия Ауимочкина могла появиться из-за ошибки писаря: при записи «Ауйкина» или «Аухина» буквы перепутали, и в документах закрепился странный вариант. Суффикс -ин здесь стандартный, он указывает на принадлежность: «чей?» — Ауимочкин, то есть сын или дочь Ауимочки (если считать это женским прозвищем).

Ещё одна версия, хотя и менее правдоподобная, связывает фамилию с диалектным словом «ауимка». В некоторых местностях так называли нечто невнятное, неясное — например, неразборчивую речь или спутанный клубок ниток. Прозвище могли дать человеку с невнятным говором или тому, кто постоянно путал дела. Но в этом случае фамилия осталась бы в форме Ауимкин, а не Ауимочкин — уменьшительный суффикс -очк- здесь избыточен и не оправдан словообразованием.

Фамилия очень редкая, её география не установлена. Скорее всего, носители живут в одном-двух регионах, и фамилия не имеет столетней истории — могла возникнуть в XIX веке при очередной ревизской сказке, когда писарь записал прозвище на слух и «украсил» его по-своему. Социально предки Ауимочкиных, вероятно, были крестьянами или однодворцами: фамилии на -ин с нестандартной основой чаще встречаются в простонародной среде, а не у дворянства.