Фамилия Алимочкин — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем имя предка, но не можем с ходу сказать, что оно значило. Это «маленькая» фамилия, образованная по модели, типичной для русских фамилий на -ин: от основы на -а/-я. В основе лежит имя Алимочка — уменьшительно-ласкательная форма от канонического крестильного имени Алипий (греч. «беспечальный») или от более редкого Алим (возможно, из арабского «учёный», но в православных святцах тоже встречается). Суффикс -очк- в русской антропонимии — яркий признак того, что фамилия закрепилась в народной, недворянской среде: так уменьшали имена в крестьянском и мещанском быту. Человек по прозвищу Алимочка, видимо, был младшим в семье или просто любимцем, а его дети стали Алимочкиными.

Сам суффикс -очк- здесь работает как машина времени: он «законсервировал» ласковое обращение, бытовавшее в семье несколько веков назад. В русских говорах такие формы (Алимочка, Ванечка, Петрушка) закреплялись за человеком в быту и переходили в фамилию, если он не имел официального прозвания. Это делает Алимочкина чисто русским, «домашним» вариантом в отличие от однокоренной, но более частой фамилии Алимов — та образована от полной формы имени Алим и распространена шире, в том числе среди тюркских народов.

Интересно, что фамилия не попала в сводные ономастические словари вроде Унбегауна — это говорит о её локальном бытовании. Основной ареал, по данным современных поисковых систем и телефонных справочников, — юг России и Поволжье: Ростовская, Волгоградская области, Ставрополье. Встречаемость крайне низкая, что делает фамилию почти уникальной для каждого носителя. Социальный контекст очевиден: фамилии на -ин с уменьшительными суффиксами (-очк-, -ечк-, -ушк-) почти всегда указывают на крестьянское или посадское происхождение. Дворяне и духовенство предпочитали формы на -ов/-ев и -ский, либо полные имена. Так что предки современных Алимочкиных — скорее всего, крепостные крестьяне или однодворцы южных губерний, где в XVIII–XIX веках активно селили выходцев из центральной России. Прозвище Алимочка могло закрепиться за конкретным человеком, который выделялся кротким нравом или, напротив, был «маменькиным сынком» — точное значение утрачено, но интонация сохранилась в суффиксе.