Фамилия Аунина — женская форма от Аунин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке так образовывали притяжательные прилагательные от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. То есть Аунин — буквально «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Ауня.

Основа Аун- — самая интересная часть. В русских говорах слово «аунить» или «аукать» означало перекликаться в лесу, подавать голос. Отсюда могло возникнуть прозвище Ауня для человека, который часто аукал, работал в лесу (лесоруб, бортник, охотник) или просто имел привычку громко звать. Прозвища по звукоподражанию — «Ау», «Аука» — фиксируются в северных и сибирских регионах, где лесной промысел был основным занятием.

Менее вероятна, но не исключена версия от крестильного имени. В святцах нет имени Ауня, но в народной среде греческие и латинские имена часто усекали: Авксентий мог превратиться в Аксю, а Авдей — в Авдю. Ауня теоретически могло быть производным от Авдей (через форму Авдя → Ауня), но это спорно: звуковой переход «вд» в «ун» нехарактерен для русской фонетики, поэтому прозвищная версия убедительнее.

Географически фамилия Аунин встречается редко и в основном в северных областях — Архангельской, Вологодской, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Ауня в вологодских и устюжских писцовых книгах.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Аунина, скорее всего, они происходят из северной лесной полосы, а родоначальник получил прозвище за голосистость или занятие, связанное с лесом.