Фамилия Авагимова — женская форма от Авагимов. Её основа почти наверняка восходит к армянскому личному имени Авагим, которое в свою очередь происходит от имени Авак (библейское Аввакум). В армянской традиции суффикс -им нередко встречается как вариант оформления имени, а сама фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ов. То есть Авагимов буквально означает «потомок Авагима», «сын Авагима». Фамилия эта — типичный пример того, как армянское имя, попав в русскую среду, получило стандартное для восточнославянской ономастики окончание, сменив привычные армянские суффиксы -ян или -янц.

Корень Авак (Аввакум) в библейском контексте означает «обнимающий» или «отеческий», но в бытовом именослове это имя использовалось без прямого перевода, просто как личное. Фамилия Авагимова — довольно редкая, и её география не широка. Встречается она в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Ставрополье — в тех регионах, где исторически сложились крупные армянские общины. В отличие от более частых фамилий вроде Авакян или Авакимян, форма Авагимов/Авагимова закрепилась именно в русскоязычной документации: её могли записать при переписи или в метрических книгах, когда священник или писарь русифицировал армянскую фамилию на слух.

Интересная деталь: в написании фамилии иногда путают гласные — можно встретить вариант Авагемова, но это ошибка, вызванная тем, что в безударном положении «и» звучит неотчётливо. Правильное написание через «и» восходит к имени Авагим, а не к гипотетическому «Авагем». С точки зрения словообразования, это одна из немногих фамилий, где сохранилась двойная адаптация: армянская основа плюс русский суффикс, но без промежуточного армянского фамильного суффикса. То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, был записан в документах просто по отчеству: «Авагимов сын», и это отчество со временем закрепилось как фамилия.