«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Авагимян восходит к имени Авагим, которое образовано от армянского слова «авак», что в переводе на русский язык означает «старшина рода». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то».