Фамилия Авдеева — типичная «отчество» в женской форме, образованная от имени Авдей. Мужская форма — Авдеев. Имя Авдей — это русская народная переработка церковного имени Авдий, которое пришло из древнееврейского и означает «священнослужитель» или «раб Божий». Таким образом, прямой ответ на вопрос о происхождении: предок носителя этой фамилии был сыном человека по имени Авдей.

Покровителем имени считается мученик Авдий Персидский, пострадавший за веру в V веке при царе Издигерде. Согласно житию, он многих язычников обратил в христианство, за что был схвачен и подвергнут жестоким мучениям: его били терновыми палками с острыми колючками, после чего он скончался.

У фамилии Авдеевых есть и дворянская ветвь. Род ведет начало от Фёдора Авдеевича, внук которого — Григорий Парфёнович Авдеев — владел поместьем в Белёвском уезде в 1620 году. Этот род записан в VI часть родословной книги Тульской губернии, что говорит о его древности. Сохранился и герб рода: в верхней части на голубом фоне изображены звезда и золотая луна, в нижней — на золотом фоне зеленая гора. Щит увенчан дворянским шлемом со страусиными перьями. Герб занесен в 6 том Общего гербовника дворянских родов Российской империи.

Среди известных носителей — беллетрист и критик Михаил Васильевич Авдеев (1821–1876), автор романов «Тамарин», «Подводный камень» и «Меж двух огней». Так что за фамилией стоит не только история имени, но и конкретные люди с документально подтвержденной родословной.