Фамилия Авдейчева образована от мужского имени Авдей — народной формы канонического имени Авдий. В переводе с древнееврейского оно означает «слуга (или раб) Бога». Имя это было известно на Руси с принятием христианства, но никогда не входило в число самых распространённых, поэтому и фамилии на его основе встречаются нечасто.

Притяжательный суффикс -ев указывает на принадлежность: Авдейчев — буквально «сын Авдея». Женская форма Авдейчева — это либо жена Авдейчева, либо дочь. Модель образования типична для русских фамилий, но здесь есть одна особенность: в основе лежит не полное имя Авдей, а его краткая или обиходная форма Авдейч. Такие «усечённые» варианты чаще встречались в южнорусских и украинских говорах, где имя Авдей могли произносить как Авдейчо или просто Авдейч. Это даёт основание предполагать, что предки носителей фамилии могли быть выходцами из южных регионов — Курской, Воронежской, Белгородской губерний или с левобережной Украины.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Авдейчев стоит в одном ряду с Авдеевым, Авдюхиным, Авдюниным. Но Авдейчев — более редкий вариант: он сохранил архаичную форму отчества, которая в XIX веке уже почти вытеснилась полной формой Авдеев. В документах XVII–XVIII веков такие «полуотчества» нередки: скажем, в переписных книгах встречаются крестьяне с записью «Авдейчев сын» — это и есть прямой предок фамилии.

Сословной привязки у фамилии нет. Авдейчевы могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми или мелкими служилыми. В дворянских родословных книгах фамилия не значится — это типичная «народная» фамилия, возникшая в среде, где имя Авдей было в ходу, но не настолько популярно, чтобы создать сотни однофамильцев.