Фамилия Авдейчев образована от имени Авдей — народной формы канонического имени Авдий. В основе лежит древнееврейское «Овадья», что означает «слуга Яхве» или «раб Божий». Такое имя давали в крещении, и в русской среде оно прижилось в упрощённом варианте Авдей, без книжного окончания -ий. От этого имени и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная: суффикс -ев указывает на принадлежность. Авдейчев — буквально «сын Авдея», потомок человека по имени Авдей. В русской ономастике фамилии на -ев (как и на -ов) типичны для центральных и северных регионов, где отчества и прозвища превращались в родовые имена. Суффикс -ев, а не -ов, стоит потому, что основа имени заканчивается на мягкий согласный (й).

Интересно, что фамилия Авдейчев встречается нечасто. Она не вошла в массовые списки дворянских или купеческих родов, а бытовала в основном среди крестьян и мещан. В документах XVIII–XIX веков её можно встретить в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — там, где имя Авдей было особенно распространено. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были простыми земледельцами или ремесленниками, а сама фамилия закрепилась как отчество, которое перестало меняться по падежам и стало наследственным.

Сравнение с другими фамилиями от этого же имени показывает, что Авдейчев — не единственный вариант. Есть Авдеев, Авдюшин, Авдейкин, Авдюков. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые в разное время и в разных говорах указывали на родство. Авдейчев — одна из самых «прямых» форм, без промежуточных уменьшительных суффиксов: просто имя плюс патронимический показатель.