Фамилия Авденина — женская форма, и её разбор логично начать с мужского варианта Авденин. Модель на -ин здесь указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — личное имя Авденя, которое, в свою очередь, является производной формой от канонического имени Авдей.

Имя Авдей — русская народная переработка древнееврейского Овадья, означающего «слуга Бога» или «раб Господа». На Руси это имя давали крестьянам и горожанам, оно было распространено, но не так часто, как Иван или Пётр. От него возникли уменьшительно-ласкательные варианты: Авдя, Авдюня, Авдена. Форма Авденя — не самая ходовая, но укладывается в ряд подобных образований: сравните Авдей — Авдена, как Матвей — Матвена. Суффикс -еня в этом случае передаёт ласкательное или просторечное отношение к носителю имени.

Таким образом, фамилия Авденин (а значит, и Авденина) возникла как отчество: «чей сын?» — Авденин, то есть сын Авдени. Первые носители такой фамилии — потомки человека по имени Авденя. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались в среде крестьян и посадских людей, особенно в северных и центральных губерниях России, где имя Авдей было более устойчивым. Обратите внимание на редкость фамилии: в отличие от массовых Авдеевых (от полной формы имени), вариант с суффиксом -ин и основой на -еня встречается значительно реже. Это может говорить о локальном бытовании фамилии в каком-то одном регионе или о том, что прозвищная форма закрепилась за конкретным родом. Спорных версий здесь нет: этимология прозрачна, и альтернативные объяснения — например, от слова «авдень» в значении «ленивый» или «бездельник» — не имеют серьёзной опоры в ономастике, так как в русских говорах такое слово не зафиксировано.

Итак, если ваша фамилия Авденина, ваши предки по мужской линии носили имя Авдей или его уменьшительную форму Авденя, и фамилия прямо указывает на их происхождение: «внуки Авдени».