Фамилия Авдонникова, как и большинство русских фамилий на -ов/-ев, образована от мужского имени или прозвища Авдонник. Основа здесь — слово «авдонник», которое в русских говорах имело два значения, и оба относятся к церковной среде.

Первое и наиболее вероятное: авдонником называли человека, который пел или читал на клиросе «Авдон» — сокращённое от «Господь», «Владыка» (от греческого kyrios). В церковном обиходе существовал обычай петь «Господи, помилуй» на особый распев, и слово «авдонник» закрепилось за певчим или чтецом. Второе значение — «Авдон» как каноническое имя (Авдон — один из библейских судей). В этом случае Авдонником могли в быту называть человека, носившего редкое крестильное имя Авдон, или его сына.

Фамилия Авдонников (женская форма — Авдонникова) — редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий и практически не встречается за пределами центральных и южнорусских областей. Это указывает на её локальное происхождение: скорее всего, она возникла в среде духовенства или церковнослужителей в одном из регионов, где приходской говор сохранил слово «авдонник» в активном употреблении.

Суффикс -ник- в основе — типичный для прозвищ по роду занятий (ср. Певунников, Чтецов). Модель образования проста: прозвище Авдонник → фамилия Авдонников. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Авдо́нников.

В отличие от фамилий типа Авдотьин или Авдеев, образованных от женских или мужских имён, Авдонникова — это случай, когда прозвище по профессии вытеснило имя. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью был церковным певчим, дьячком или пономарём. В крестьянской среде XVIII–XIX веков такие фамилии нередко давали детям священников или причетников, чтобы отличать их от однофамильцев-земледельцев.