Фамилия Авергун редкая, и её разбор сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда взялся корень и почему нет привычного суффикса -ов или -ин. В русских фамилиях окончание -ун чаще всего указывает на прозвище, образованное от глагола: бегун, крикун, говорун. Авергун, скорее всего, стоит в том же ряду — это прозвище человека по действию или характеру.

Сам корень «аверг» не является исконно русским. Самая убедительная версия связывает его с украинским или белорусским диалектным глаголом «авергати» — то есть отбрасывать, отвергать, бросать. В таком случае Авергун — человек, который что-то отбрасывает, возможно, резкий в движениях или суждениях, либо получивший прозвище за привычку бросать работу на полпути. В говорах встречается и слово «аверга» — бродяга, непутевый человек, что тоже могло лечь в основу фамилии.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — связь с греческим именем Аверкий (через народную форму Аверко). Суффикс -ун в таком случае мог присоединиться к основе Аверг- (от Аверко → Авергун), но это спорно: обычно уменьшительные формы в русских фамилиях дают суффиксы -ов или -ин, а не -ун. К тому же, если бы фамилия образовалась от имени, в документах она скорее закрепилась бы как Аверков или Аверкин, а не Авергун.

Фамилия почти не встречается за пределами юго-западных регионов бывшей Российской империи — Украины, Беларуси, юга России. Это говорит о её диалектном происхождении: носители скорее всего были выходцами из крестьянской или казачьей среды, где прозвища такого типа были особенно распространены. Ономастический словарь Б. Унбегана упоминает похожие модели (например, фамилию Вергун), что подтверждает украинскую основу. Вергун, кстати, тоже связан с глаголом «вергати» — бросать, кидать, и Авергун отличается от неё только приставкой «а-», которая в диалектах могла усиливать значение или быть просто фонетическим наращением.

Таким образом, Авергун — фамилия-прозвище, указывающая на поведение или род занятий предка, а не на родство по отцу. Это не «чей-то сын», а «человек, которого прозвали за манеру бросать дела или за беспокойный нрав». Если искать аналоги в современном языке, то по смыслу Авергун близок к прозвищу Бросай или Кидай — только в старой диалектной форме.