Фамилия Аверюшкин с первого взгляда не раскрывает своих корней, но при разборе всё становится на свои места. Отбросьте суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность (Аверюшкин — сын Аверюшки), и останется основа Аверюшк-. Это уменьшительно-ласкательная форма от церковных имён Аверьян или Аверкий. В народной речи эти греческие по происхождению имена постоянно путали, породив десятки просторечных вариантов: Аверьяшка, Аверюшка, Аверюша, Аверка. Ваша фамилия буквально означает «сын того, кого дома звали Аверюшка».

Корень восходит к имени Аверкий (латинское Avercius, возможно, от латинского averto — «отвращаю»). В святцах это имя носил святой Аверкий Иерапольский, раннехристианский епископ. Однако в быту имя звучало тяжеловато, поэтому в крестьянской и купеческой среде его перекраивали на свой лад. Форма Аверюшка характерна для северных и центральных говоров, где любили суффикс -юшк- (сравните: Иванушка, Петрушка). Фамилия оформилась в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ин активно давали по имени отца.

Интересная деталь: Аверюшкин встречается заметно реже, чем Аверьянов или Аверкиев. Это говорит о том, что фамилия образовалась в локальной, возможно, даже односельской среде, где закрепился именно этот уменьшительный вариант. По переписям XIX века носители фамилии встречаются в основном в Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерниях — в чернозёмной полосе, где было много однодворцев и государственных крестьян. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские роды предпочитали формы на -ов и -ев, а суффикс -ин в уменьшительной форме чаще выдаёт простое происхождение.

В написании фамилии путаницы почти не бывает: вариант Аверюшкин устойчив, в отличие от возможного Аверюжкин, где могла сказаться замена «ш» на «ж» в говорах. Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваш предок в XVIII веке звался не иначе как Аверюшка — и был, скорее всего, обычным крестьянином, чьё имя сохранило тёплую, домашнюю форму.