Фамилия Аверюшкин — один из тех случаев, когда не сразу угадаешь, что в основе лежит церковное имя. Если отбросить суффикс -ин (он указывает на принадлежность: «чей?» — Аверюшкин, то есть сын Аверюшки), остаётся основа Аверюшк-. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Аверьян или Аверкий. Оба имени греческого происхождения, но в народной речи они постоянно смешивались, и от них образовывали десятки просторечных вариантов: Аверьяшка, Аверюшка, Аверюша, Аверка. Аверюшкин — как раз «сын того, кого дома звали Аверюшка».

Корень здесь — имя Аверкий (латинское Avercius, возможно, от латинского averto — «отвращаю»). В святцах это имя носил святой Аверкий Иерапольский, один из раннехристианских епископов. Но в быту имя звучало тяжеловато, поэтому в крестьянской и купеческой среде его перекраивали на свой лад. Аверюшка — форма, характерная для северных и центральных говоров, где любили суффикс -юшк- (ср. Иванушка, Петрушка). Фамилия Аверюшкин, скорее всего, оформилась в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ин активно давали по имени отца.

Интересная деталь: фамилия Аверюшкин встречается заметно реже, чем Аверьянов или Аверкиев. Это говорит о том, что она образовалась в локальной, возможно, даже односельской среде, где закрепился именно этот уменьшительный вариант. По переписям XIX века носители фамилии встречаются в основном в Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерниях — в чернозёмной полосе, где было много однодворцев и государственных крестьян. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или мещанской: дворянские роды предпочитали формы на -ов и -ев, а суффикс -ин в уменьшительной форме чаще выдаёт простое происхождение.

В написании фамилии путаницы почти не бывает: вариант Аверюшкин устойчив, в отличие от Аверюшкин/Аверюжкин, где могла сказаться замена «ш» на «ж» в говорах. Так что если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваш предок в XVIII веке звался не иначе как Аверюшка — и был, скорее всего, обычным крестьянином, чьё имя сохранило тёплую, домашнюю форму.