Фамилия Авраменко — типичный пример украинской модели фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье, а затем распространился на Слобожанщину и Кубань. Этот суффикс первоначально означал «сын» или «потомок», то есть Авраменко — буквально «сын Аврама». В основе лежит просторечная форма канонического библейского имени Авраам, которое с древнееврейского переводится как «отец народов». Именно через эту народную, бытовую форму — Аврам — имя и закрепилось в фамилии, минуя церковнославянский вариант.

Само имя Авраам занимает особое место в трёх мировых религиях. В библейской традиции он считается родоначальником евреев и арабов, в исламе — предшественником пророка Мухаммеда. И в Ветхом, и в Новом Завете Авраам выступает как образец благочестия и праведности. У разных народов сохранились предания, что Авраам знал астрономию, химию и другие науки, а свои знания распространял среди финикиян и египтян. На Руси верили: назвать ребёнка именем библейского героя или великомученика — значит установить незримую связь с его судьбой, поэтому такие имена давали в надежде на светлую жизнь, даже если она будет трудной.

В документах фамилия встречается преимущественно в южнорусских и украинских регионах. Например, в Книге памяти Омской области записан Авраменко Филипп Семёнович, родившийся в 1867 году в селе Антоновка Херсонского уезда. А из Сведений ДКНБ РК по Акмолинской области известен украинец Авраменко Фотей Платонович, 1896 года рождения, из Екатеринославской губернии (город Мариуполь). Оба случая подтверждают привязку фамилии к территории современной Украины и юга России — зоне активного бытования фамилий на -енко.

Интересно, что в отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Аврамов, Авраамов), украинская модель с суффиксом -енко не застыла в патронимической форме, а сохранила живое указание на родство: Авраменко — это «чей?» — Аврамов сын. С течением времени фамилия перестала осознаваться как отчество и закрепилась как наследственное родовое имя, но её прозрачная внутренняя форма до сих пор легко читается.