Фамилия Аврамцева — женская форма, мужской вариант — Аврамцев. Её основа — крестильное имя Авраам, которое в народной русской традиции приняло сокращённую форму Аврам. От этого имени через притяжательное прилагательное («чей?» — Аврамцев) и возникла фамилия. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Аврамцев буквально означал «сын Аврама» или «потомок Аврама». Такая модель образования — самая распространённая в русских фамилиях, но именно с основой на -ам, а не на -амий или -аам, встречается реже, чем, скажем, Абрамов или Аврамов.

Имя Авраам — древнееврейского происхождения, означает «отец множества» (народов). В христианской традиции это ветхозаветный патриарх, почитаемый как праотец. Однако в быту, особенно в крестьянской и мещанской среде, полное церковное имя часто укорачивали: Аврам, Абрам, Оврам. Фамилия Аврамцев закрепила именно такой народный вариант — без второго «а» в корне и без окончания -ий. Это отличает её от книжных, семинарских форм вроде Авраамов или Авраамиев.

С точки зрения географии, фамилия Аврамцев (и Аврамцева) тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях, а также на территории современной Украины — в Слобожанщине. Это не фамилия дворянского или купеческого сословия: она типична для крестьян и однодворцев, которые получили её в XIX веке при массовом закреплении фамилий. Интересно, что ударение в фамилии может падать как на первый слог (А́врамцев), так и на второй (Авра́мцев) — оба варианта встречаются в документах, и это связано с разным произношением самого имени в местных говорах.

Ошибочно связывать фамилию с топонимом Абрамцево (знаменитая усадьба) — там корень другой, с потерей начального гласного. Аврамцева же сохраняет полную форму имени. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был простым человеком, чьё родовое прозвание пошло от деда по имени Аврам — не библейского патриарха, а живого мужика, которого в деревне звали коротко и по-свойски.