Фамилия Аврамышен — редкий пример того, как одна и та же модель словообразования даёт совершенно разную географию. Если фамилии на -ов/-ев или -ин покрывают почти всю Россию, то патроним на -шен (с конечным -ен, а не -ин) — явление локальное, в основном украинское и южнорусское.

В основе лежит каноническое мужское имя Авраам (в просторечии Аврам). Суффикс -ен (в русской передаче часто пишется как -ен, хотя звучит твёрже) образует так называемые «полуотчества»: Аврамышен буквально означает «сын Аврамыша». Аврамыш — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от Аврам, вроде Иваниш, Фомиш, Гриниш. Такие формы были особенно распространены в среде, где имя произносили на украинский лад: Аврам вместо Авраамий, с характерным смягчением и суффиксом -иш.

По сути, Аврамышен — это украинский аналог русской фамилии Аврамычев или Аврамовичев. Разница в суффиксе: -ен (как в фамилиях Гриценко, Коваленко) в украинской ономастике часто переходил в -ен при русификации, но с сохранением конечного -н, а не -ов. Встречается такая модель преимущественно на Слобожанщине, в Полтавской и Черниговской губерниях, а также в приграничных районах России — Курской, Белгородской областях.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Имя Авраам было библейским, но в народной среде его часто путали с Абрамом, поэтому в документах XIX века встречаются варианты Аврамышен и Абрамышен — как две ветви одного корня. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из семьи, где имя Аврам передавалось через поколения, а прозвище Аврамыш закрепилось за родоначальником в качестве отчества.