Фамилия Аввясова — женская форма фамилии Аввясов, и её разговор лучше начинать с мужского варианта. Это редкая фамилия, и её редкость — первая зацепка для анализа. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев типичны: они образуются от имени или прозвища отца. Аввясов, скорее всего, восходит к личному имени Аввяс.

Само имя Аввяс — не русское и не церковнославянское. Его корни, вероятно, тюркские или арабские. В тюркских языках есть имя Аввас (или Аббас), которое через арабский означает «суровый», «нахмуренный» или «лев». В арабской традиции Аббас — имя дяди пророка Мухаммеда, известного своей храбростью. Фонетическое изменение «б» в «в» (Аббас → Аввас) характерно для некоторых тюркских диалектов: звук «б» в начале слова мог переходить в «в» под влиянием местного произношения. Таким образом, Аввясов — это «сын Аввяса», то есть потомок человека, носившего это имя.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также к северокавказским республикам, где распространены кумыкские или ногайские фамилии. Встречается она и у татар-мишарей. Двойная «в» в корне — не опечатка, а следствие того, что исходное имя имело удвоенный согласный (Аввас), который сохранился при образовании фамилии. Это отличает Аввясовых от фамилий, образованных от имени Аввакум (там корень другой).

Сословно предки Аввясовых могли быть крестьянами или мещанами, но не исключено, что среди них были и служилые татары, которые получали фамилии по отцу при переходе на оседлый образ жизни в XVIII–XIX веках. Точных данных о родословной без генеалогического исследования нет, но лингвистический анализ надёжно указывает на тюркское происхождение основы.