Фамилия Аввясова — женская форма, поэтому разумнее начинать с мужского варианта: Аввясов. Это редкая фамилия, и её редкость — первая зацепка для анализа. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев типичны: они образуются от имени или прозвища отца. Аввясов, скорее всего, восходит к личному имени Аввяс. Само имя Аввяс — не русское и не церковнославянское. Его корни, вероятно, тюркские или арабские. В тюркских языках есть имя Аввас (или Аббас), которое через арабский означает «суровый», «нахмуренный» или «лев». В арабской традиции Аббас — имя дяди пророка Мухаммеда, известного своей храбростью. Фонетическое изменение «б» в «в» (Аббас → Аввас) характерно для некоторых тюркских диалектов: звук «б» в начале слова мог переходить в «в» под влиянием местного произношения. Таким образом, Аввясов — это «сын Аввяса», то есть потомок человека, носившего это имя.

Двойная «в» в корне — не опечатка, а следствие того, что исходное имя имело удвоенный согласный (Аввас), который сохранился при образовании фамилии. Это отличает Аввясовых от фамилий, образованных от имени Аввакум (там корень другой). Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также к северокавказским республикам, где распространены кумыкские или ногайские фамилии. Встречается она и у татар-мишарей. Сословно предки Аввясовых могли быть крестьянами или мещанами, но не исключено, что среди них были и служилые татары, которые получали фамилии по отцу при переходе на оседлый образ жизни в XVIII–XIX веках. Точных данных о родословной без генеалогического исследования нет, но лингвистический анализ надёжно указывает на тюркское происхождение основы.