Фамилия Авясова — женская форма фамилии Авясов, и её разумно начинать с мужского варианта, поскольку именно от него всё строится. Авясов — фамилия относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, что делает разбор особенно интересным.

Первое, что бросается в глаза, — основа «Авяс-» и типичный русский патронимический суффикс -ов. Это сразу подсказывает: фамилию образовали от прозвища или имени, которое звучало как Авяс. Но что это за имя? В русском ономастиконе прямого аналога нет, поэтому приходится обращаться к соседним культурам. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) существует имя Авьяс или Авяс, которое восходит к арабскому «ияс» — «утешение», «надежда». Встречается и вариант Авяс как диалектное или упрощённое произношение. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить имя Авяс, а его дети стали Авясовыми — «сын Авяса».

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, — связь с прозвищем от диалектного глагола «авякать» (в ряде говоров — «авякать» означает «говорить невнятно, мямлить» или, наоборот, «кричать, аукать»). В этом случае Авяс — прозвище человека с неразборчивой речью или, напротив, крикливого. Однако эта гипотеза слабее: прозвища на -ас обычно более прозрачны по смыслу, а «авякать» — слово редкое и локальное. Тюркское имя выглядит убедительнее, особенно с учётом того, что фамилии с основой на -ас нередко встречаются в регионах с татарским или башкирским населением.

Географически фамилия Авясов (и Авясова) фиксируется преимущественно в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркский след. В центральной России она почти не встречается, что тоже характерно для фамилий, пришедших из иноязычной среды. Социальный состав: в XIX — начале XX века носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами, что типично для массовых патронимических фамилий, закрепившихся после отмены крепостного права.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Авясов стоит в одном ряду с Авязовым (с тем же корнем, но с другим суффиксом) и Авьясовым. Разница в написании — через «ь» или без — часто результат путаницы при записи в метриках или паспортизации. Все они восходят к одному источнику.

Таким образом, фамилия Авясова — это, скорее всего, память о тюркском имени, которое давали ребёнку с надеждой на лучшее. Предки современных носителей фамилии жили на стыке культур, и их фамилия — немой свидетель этого смешения.