Фамилия Авьясов — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «авьяс», не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Скорее всего, перед нами пример искусственной или книжной фамилии, образованной в духовной среде.

Вероятнее всего, Авьясов — это семинарская фамилия. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали фамилии по названиям церковных праздников, библейских мест или на основе латинских и греческих слов. Корень «авьяс» может восходить к латинскому avius — «бездорожный, удалённый, глухой». В переносном смысле — «пустынный», «уединённый». Такая фамилия могла символизировать отшельничество, аскетический подвиг или быть связана с названием какого-либо монастыря в глухой местности. Семинарские фамилии часто имели «книжный», неестественный для живой речи вид, и Авьясов — характерный тому пример.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах есть слово «авыс» (или «ауыс») — «глотка», «горло», «отверстие». Прозвище Авьяс могли дать человеку с громким голосом, либо, наоборот, молчаливому. Однако фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и не фиксируется в регионах традиционного расселения тюркских народов, что делает эту версию слабой.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования: «чей?» — Авьясов, то есть сын Авьяса. Если фамилия не семинарская, то Авьяс могло быть прозвищем, но его значение сегодня утрачено. В любом случае, носители фамилии — это потомки либо русского духовенства, получившего фамилию по книжной традиции, либо выходцев из среды, где бытовало редкое личное прозвище.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном на юге России и в центральных областях, что косвенно подтверждает её возможное семинарское происхождение — духовные школы в этих регионах были многочисленны.