Фамилия Авязов — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с восточными корнями, скорее всего, тюркскими или арабскими. В основе фамилии лежит имя Авяз, которое является фонетическим вариантом имени Аваз. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, азербайджанском) слово «аваз» означает «голос», «звук», «мелодия». Имя Аваз (Авяз) в прошлом было распространённым личным именем, которое давали ребёнку с пожеланием красивого, звонкого голоса или, в переносном смысле, — чтобы его слово было весомым.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для многих народов, оказавшихся в составе Российской империи. Фамилия Авязов буквально означает «сын (или потомок) Авяза». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за родом, когда предок по имени Авяз стал родоначальником семьи.

Интересная особенность — написание через «я». Исходное имя Аваз в тюркских языках произносится с твёрдым «а», но в русском языке под влиянием мягкого «в» и последующего суффикса часто происходит смягчение. Поэтому фамилия Авязов — это русифицированная форма, которая могла закрепиться в документах при переписи населения. Встречаются и параллельные варианты: Авазов, Авязев, но Авязов — самый распространённый в среде татар и башкир.

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Астраханской и Оренбургской областях — регионах с давними тюркскими общинами. Носителями фамилии в основном были крестьяне и мещане, никакого отношения к знати или дворянству она не имеет. Это фамилия человека, чей предок выделялся голосом — возможно, был певцом, муэдзином или просто обладал громким, запоминающимся голосом, за что и получил своё имя.