Фамилия Авязова — женская форма, а мужская, Авязов, образована от имени или прозвища Авяз. В русской традиции такие фамилии на -ов/-ев типичны для тюркского и кавказского влияния: основа — личное имя, а суффикс указывает на принадлежность («сын Авяза», «из рода Авяза»).

Само имя Авяз имеет несколько возможных корней. Наиболее вероятный — тюркский: от слова «аяз» (ясный, чистый, морозный день) или от глагольной основы «авяз» в значении «звенеть, издавать чистый звук». В тюркской ономастике такие имена давали как пожелание звонкого голоса, ясности ума или даже погодной приметы (родился в ясный мороз). Вторая версия — арабская: Авяз может быть диалектной формой имени Айяз (от араб. «аййāз» — заменяющий, возмещающий). Но для фамилий, бытующих на постсоветском пространстве, тюркская этимология встречается чаще — это подтверждают и работы В. Никонова по региональной антропонимии.

Географически фамилия Авязова распространена в Татарстане, Башкортостане, а также среди азербайджанцев и народов Дагестана. Встречается и у казахов, но реже — там более типична форма Аязов. Написание через «в» (а не «Аязова») указывает на окающий говор или фиксацию в документах XIX века, когда писарь записывал имя на слух, с губным призвуком.

Социальный срез: носители фамилии — в основном потомки крестьян или ремесленников, получившие фамилию по отцу. Дворянских родов Авязовых не зафиксировано, что типично для фамилий тюркского происхождения, массово закреплённых в XVIII–XIX веках.