Фамилия Айбятов — редкий случай, когда географический указатель оказывается едва ли не важнее разбора корня. Она характерна для тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья, прежде всего для татар и башкир. Если вы встретили Айбятова, с высокой вероятностью его предки родом из Татарстана, Башкортостана или соседних регионов, где фамилии на -ов образовались от мусульманских имен сравнительно поздно, в XIX — начале XX века.

Основа фамилии — личное имя Айбят. В тюркских языках оно составное: первая часть «ай» означает «луна» или «месяц», а вторая — «бят» или «биат». Самая правдоподобная версия возводит вторую часть к арабскому «бият» (присяга, верность, подчинение). В таком случае имя Айбят переводится как «лунная присяга» или «верный, как луна» — поэтическое пожелание постоянства и чистоты. Менее вероятно сближение с «бай» (богатый, господин): тогда имя означало бы «богатый месяц», но это нарушает фонетику, и лингвисты такую версию не поддерживают.

Суффикс -ов указывает на патронимическую модель: Айбятов — «сын Айбята». В русской канцелярской традиции XIX — начала XX века так оформляли фамилии для нерусского населения, заменяя тюркские окончания (-улы, -оглы) стандартным русским суффиксом. Поэтому фамилия не несет сословной окраски — ее могли получить и крестьяне, и торговцы, и муллы. Отдельного внимания заслуживает ударение: в самой фамилии оно падает на последний слог (Айбято́в), хотя исходное имя Айбя́т произносится с ударением на второй слог.

Среди однокоренных фамилий — Айбатов, Айбитов, Айбетов. Они различаются диалектным произношением или описками при записи в метрических книгах. Встречается и вариант Айбятов с мягким знаком на конце основы — он выдает более позднюю паспортную фиксацию, когда имя уже записывали на слух. Если вам попался именно такой вариант, скорее всего, его зафиксировали в советских документах 1930-х годов, когда проводилась массовая паспортизация и чисто фонетически передавали то, что слышали от носителя.