Фамилия Айдарски — почти стопроцентный маркер южнославянского, прежде всего болгарского, происхождения. На это прямо указывает суффикс -ски: в болгарской и македонской традициях он закрепился именно в такой форме, без русского окончания -ский. В России фамилия встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Балкан — например, болгар, переехавших в Бессарабию или на юг Украины в XIX–XX веках.

Основа фамилии — личное имя Айдар. Оно тюркское, распространённое у татар, башкир, казахов и других народов. В переводе с тюркских языков «айдар» означает «лунный», «светлый» или «сияющий, как луна». В некоторых диалектах так называли чуб или хохолок на голове — возможно, прозвище человека с характерной причёской. Как тюркское имя попало к славянам? Скорее всего, через посредничество болгар: в период Османской империи в болгарский именослов вошло много тюркских заимствований.

Фамилию образовали по типичной болгарской модели: к основе Айдар прибавили суффикс принадлежности -ски. Буквально это означает «принадлежащий Айдару» или «из рода Айдара». В Болгарии такие фамилии часто закреплялись за потомками по имени отца или деда. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на прямое родство («чей сын»), южнославянские фамилии на -ски могли обозначать и происхождение из определённой местности. Поэтому Айдарски — не только «потомок Айдара», но и, в теории, «выходец из села Айдар». Однако село с таким названием найти трудно, так что версия с личным именем остаётся основной.

В Болгарии фамилия не самая частая, но известна, особенно в регионах с историческим тюркским влиянием. Если ваш предок носил фамилию Айдарски, он с высокой вероятностью был болгарином, возможно, с примесью тюркских корней, жившим на Балканах.