Фамилия Айткужинова — яркий пример тюркской модели словообразования, где личное имя или прозвище превращается в родовое именование с помощью притяжательного аффикса. Её основа — составное мужское имя Айткужа. Разберём его по частям. Первый корень — «айт» (от тюркского «айт» — «скажи», «говори» или от арабского «айд» — «праздник»). Второй — «кужа» (вариант «кожа», «ходжа» — из персидского «хваджа» — «господин», «хозяин», «наставник», «учитель»). В казахской и башкирской среде «кожа» — также почётный титул для потомков пророка Мухаммеда или просто уважаемого человека. Таким образом, Айткужа — это имя-пожелание или прозвище: либо «говорящий господин» (красноречивый, авторитетный), либо «праздничный хозяин» (щедрый, устроитель торжеств).

Суффикс «-ов» (в женской форме «-ова») — типичный русский патронимический формант, который присоединяли к тюркским основам при официальной записи фамилий в Российской империи в XIX — начале XX века. Он означает «принадлежащий», «из рода». То есть Айткужинов — «сын (или потомок) Айткужи». Окончание «-а» в вашем варианте указывает на женский род носительницы. Фамилия распространена в среде казахов, башкир, татар и других тюркоязычных народов, особенно в северных и центральных регионах Казахстана, а также в Оренбургской и Челябинской областях России.

Главная особенность этой фамилии — её редкая словообразовательная цепочка. В отличие от более частых фамилий на «-баев» или «-улы», здесь мы видим сочетание двух смысловых блоков (глагольного и титульного), что делает исходное имя не просто «сын такого-то», а характеристикой человека. Если предки вашего рода носили имя Айткужа, то, скорее всего, они принадлежали к уважаемым слоям общества — аксакалам, муллам, торговцам или биям (судьям), чьё слово имело вес. Никаких вымышленных дат и имён здесь не требуется: достаточно знать, что фамилия фиксирует социальный статус и личные качества предка, жившего, вероятно, в XVIII–XIX веках.