Фамилия Айтуреева — женского рода, мужская форма — Айтуреев. Она составная: тюркское имя или прозвище обработал русский суффикс принадлежности -ев. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Айтуре́ева.

Разбираем корень. Первая часть «Ай» в большинстве тюркских языков означает «луна» (иногда «месяц»). Вторая часть «Турей» менее прозрачна. Скорее всего, это искажённое или записанное на слух имя Турар (от тюркского «тура» — «стоять», «жить», «быть крепким») или Турсун (в значении «пусть останется», «пусть живёт»). Встречается и имя Турай, которое может быть образовано от того же корня. Таким образом, Айтуреева — это «дочь/жена того, кого звали Айтурай» или «Лунный Турай». В тюркской ономастике луна — символ красоты, света и чистоты, так что имя могло быть пожелательным: чтобы человек был светлым, как луна.

Географически фамилия редкая и привязана к регионам, где тюркские народы долго контактировали с русскими. Наиболее вероятные зоны бытования — Кавказ (особенно Чечня, Ингушетия, Дагестан, где фамилии на -ев часты у вайнахов и кумыков), а также Поволжье (татары, башкиры). Встречается у казахов, но там чаще пишется слитно и без русского суффикса. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков такая фамилия почти не фиксируется: она оформилась поздно, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда тюркские имена начали массово русифицироваться через добавление фамильных суффиксов.

Особенность фамилии в том, что вторая часть «Турей» могла быть не именем, а социальным прозвищем. В тюркских языках есть слово «төре» (в произношении «тюре» или «туре») — «господин», «чиновник», «представитель знати». Тогда Айтуреева означает «лунная госпожа» — прозвище, данное женщине за красоту или родовитость. Но эта версия менее вероятна: прозвища на «ай» обычно относятся к мужчинам.

Однокоренные фамилии — Айтуганов, Айтуров, Айтурин. У них общая первая часть, но разные вторые основы. Айтуреева стоит особняком: она короче, и в ней нет типичного тюркского суффикса принадлежности -улы/-кызы, что подтверждает её русскую «огранку».