Фамилия Азбекова образована от мужского тюркского имени Азбек. Первая из них восходит к тюркскому «az» - «маленький, незначительный». Вторая часть восходит к тюркскому «бек» - «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Азбековых можно лишь на основании генеалогических исследований.