Фамилия Азбекова образована от мужского тюркского имени Азбек, и её значение складывается из двух смысловых частей. Первая часть, «аз», восходит к тюркскому «az» — «маленький, незначительный». Вторая часть, «бек», означает «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». На первый взгляд, сочетание «маленький бек» или «незначительный повелитель» выглядит противоречиво. Скорее всего, исходное имя было не описательным, а охранительным: родители нарекали ребёнка Азбеком, чтобы обмануть злых духов, принижая его социальный статус в глазах потусторонних сил. В тюркской ономастике такой приём — давать имя с уничижительным оттенком для защиты от сглаза — встречается нередко.

Суффикс «-ова» указывает на принадлежность: фамилия Азбекова — это «дочь (или жена) Азбека». По мужской линии фамилия звучала бы как Азбеков. Окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Азбековых можно лишь на основании генеалогических исследований, но сам процесс формирования таких фамилий у тюркских народов шёл в основном в XIX — начале XX века, когда отчества и родовые прозвания закреплялись документально.

Интересная деталь: фамилия Азбекова встречается в разных регионах бывшего СССР, но особенно часто — на Северном Кавказе, среди кумыков и ногайцев. В этих языках имя Азбек сохранилось как личное, а не только как фамильная основа. В русском написании нередко путают с фамилией Асбекова (от арабского «ас» — основа), но корень здесь именно тюркский, с чётким «з». Если сопоставить с однокоренными фамилиями (Азбеков, Беков, Бекмурзаев), видно, что основа «бек» — одна из самых частых в тюркских фамилиях, но именно редкий первый корень «аз» делает Азбекову узнаваемой и нешаблонной.