Фамилия Ажами — редкий случай, когда вопрос о происхождении упирается не в многозначность корня, а в почти полное отсутствие привычной славянской модели. Ни суффикса -ов, ни -ин, ни -ский в ней нет. Это сразу подсказывает, что перед нами — не исконно русская фамилия, а заимствованная, причём, скорее всего, из языков Кавказа или Ближнего Востока.

Вероятнее всего, Ажами — это русифицированная форма арабской фамилии или имени. В арабском мире распространён корень «аджáм» (عجم), который в классическом языке означал «неараб», «иностранец», «немой» (то есть тот, чью речь не понимают). Со временем слово закрепилось за персами и ираноязычными народами. Отсюда — персидская фамилия Аджами (عجمی), которая при переходе в русскую среду могла потерять начальное «д» и превратиться в Ажами. Носители такой фамилии — это, как правило, выходцы из Ирана, Афганистана или тюркоязычных регионов с сильным персидским влиянием.

Встречается и другой путь — через тюркские языки. В азербайджанском и турецком слово «acəmi» (аджеми) означает «неопытный», «юный», «новичок». Это могло быть прозвищем младшего сына, ученика или подмастерья. Однако в качестве фамилии такой вариант фиксируется реже, чем персидский. Географически фамилия Ажами встречается в России эпизодически, в основном в регионах с армянскими, азербайджанскими или дагестанскими диаспорами — например, в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия представляет собой чистое прозвище или этноним, перешедшее в фамилию без дополнительных русских суффиксов. Это характерно для фамилий позднего закрепления, которые фиксировались в паспортах уже в советское время — часто по национальному признаку или по отцовскому имени. Окончание -и в русском написании может быть как знаком множественного числа (по типу грузинских фамилий), так и просто фонетической передачей конечного гласного.

Сословной принадлежности предков по этой фамилии не установить: она слишком редка и неоднородна по происхождению. Если корень персидский, то предки могли быть купцами, ремесленниками или религиозными деятелями из Ирана. Если тюркский — скорее сельскими жителями, получившими прозвище по возрасту или статусу. Но в любом случае фамилия Ажами — яркий пример того, как одно слово может нести в себе память о многовековых контактах между мирами: арабским, персидским, тюркским и русским.