Фамилия Ажбакова — женская форма фамилии Ажбаков, которая образована от мужского тюркского имени Ажбак. Это имя, скорее всего, является диалектным вариантом более полного имени Аджибак. Как и многие восточные составные имена, Аджибак состоит из двух смысловых частей.

Первая часть имени — «адже» — в переводе с тюркского означает «старший родственник», «дядя» или «старший брат». Это обращение к уважаемому человеку, указывающее на его возраст и положение в семье или роде. Вторая часть имени, «бак», вызывает у исследователей два основных толкования. Возможно, она восходит к арабскому слову «бака» — «вечный, постоянный». В этом случае имя Аджибак можно перевести как «вечный бек» или «вечный старший». Однако более вероятно, что компонент «бак» — это фонетический вариант тюркского титула «бек» («князь, повелитель, господин»). Изначально это был военный термин, но со временем он превратился в распространенный элемент при образовании составных тюркских имен, указывающий на знатное происхождение или высокий статус носителя.

Таким образом, основатель рода Ажбаковых, носивший имя Ажбак (сокращенное от Аджибак), вероятно, занимал заметное положение в своей общине. Фамилия образовалась по стандартной для тюркских народов модели: к имени отца прибавлялся русский патронимический суффикс -ов, после чего потомки человека по имени Ажбак получали фамилию Ажбаковы. В русском языке при склонении женская форма закрепилась как Ажбакова.

Фамилия редкая, её географическое бытование связано в первую очередь с регионами Северного Кавказа, особенно с Кабардино-Балкарией и Карачаево-Черкесией, где тюркские языки и традиция составных имен с компонентом «бек» исторически широко распространены. Носители фамилии могут по праву считать её ценным источником семейной истории, напрямую отсылающим к имени и социальному статусу далекого предка.