Фамилия Азибеков — пример того, как тюркское имя, пройдя через русскую словообразовательную модель, закрепилось в документах. Основа здесь — мужское имя Азибек, которое распадается на две части: «ази» и «бек». Первая часть восходит к арабскому «азиз» — «могучий», «дорогой», «уважаемый». В тюркских языках, особенно в азербайджанском и кумыкском, звук «з» в конце слова мог переходить в «с» или вовсе выпадать, поэтому форма «Ази» встречается как сокращённый вариант от «Азиз». Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «князь», «господин», «предводитель». Таким образом, имя Азибек можно перевести как «могучий господин» или «уважаемый бек».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в русской языковой среде по стандартной модели притяжательных прилагательных: «чей?» — «Азибеков», то есть сын или потомок Азибека. Это типичная схема для фамилий, которые возникли у народов Кавказа и Поволжья при контакте с русской административной системой в XIX — начале XX века. В отличие от исконно русских фамилий на -ов, которые часто образовывались от мирских имён или прозвищ, здесь мы видим прямой перенос восточного личного имени.

Географически фамилия Азибеков наиболее распространена среди народов Дагестана (особенно кумыков), а также встречается у азербайджанцев и чеченцев. В дореволюционных источниках можно найти варианты написания: Азибеков, Ази-беков, а иногда и Азизбеков — последний выдает исходную арабскую форму «Азиз». Сословно носители фамилии не были однородны: «бек» в имени предполагает знатное происхождение, но на практике титул мог присваиваться и зажиточным крестьянам, и старшинам аулов. Поэтому Азибековы могли быть как из привилегированного слоя, так и из свободных общинников, получивших фамилию по имени деда.

С лингвистической точки зрения интересна сохранность начального ударного «а»: в отличие от многих заимствованных фамилий, где первый гласный редуцируется, здесь он устойчив, что говорит о позднем и книжном пути фиксации фамилии в метриках. Сравните с однокоренными Азизов или Азизбеков — все они восходят к одному корню, но суффиксальное оформление различается в зависимости от региона.