Фамилия Азибеков — это не просто тюркское имя, переоформленное по русскому образцу, а своего рода маркер социального статуса, зафиксированный в документах. Основа — мужское имя Азибек, которое складывается из двух компонентов. Первый, «ази», — это сокращённый вариант арабского «азиз» («могучий», «дорогой», «уважаемый»). В тюркских языках, особенно в азербайджанском и кумыкском, конечный «з» мог ослабляться или выпадать, поэтому форма «Ази» закрепилась как самостоятельная. Вторая часть — «бек», тюркский титул, означающий «князь», «господин», «предводитель». Вместе имя Азибек переводится как «могучий господин» или «уважаемый бек».

Суффикс -ов указывает на русскую словообразовательную модель: фамилия отвечала на вопрос «чей?» и означала «сын Азибека» или «потомок Азибека». Эта схема типична для фамилий, возникших у народов Кавказа и Поволжья в XIX — начале XX века, когда русская административная система фиксировала восточные имена по стандарту притяжательных прилагательных. В отличие от исконно русских фамилий на -ов, которые часто образовывались от мирских имён или прозвищ, здесь произошёл прямой перенос личного имени.

Географически фамилия Азибеков чаще всего встречается у кумыков Дагестана, а также у азербайджанцев и чеченцев. В дореволюционных записях попадаются варианты: Азибеков, Ази-беков, а иногда и Азизбеков — последнее выдает исходную арабскую форму «Азиз». Сословно носители фамилии не были однородны: хотя «бек» в имени предполагает знатное происхождение, на практике титул могли присваивать зажиточным крестьянам или старшинам аулов. Поэтому Азибековы могли быть как из привилегированного слоя, так и из свободных общинников, получивших фамилию по имени деда.

Лингвистически интересна сохранность начального ударного «а»: в отличие от многих заимствованных фамилий, где первый гласный редуцируется, здесь он устойчив. Это говорит о позднем и книжном пути фиксации фамилии в метриках. Сравните с однокоренными Азизов или Азизбеков — все они восходят к одному корню, но суффиксальное оформление различается в зависимости от региона. В фамилии Азибеков суффикс -ов не просто русифицирует имя, а закрепляет его в той форме, в какой его услышал и записал писарь.