Фамилия Азикаев — редкий пример тюркской модели именования, закрепившейся в русской среде. Её основу составляет личное имя Азикай, которое представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от имени Азиз (с арабского «дорогой», «уважаемый»). В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) аффикс -кай/-кей придаёт имени оттенок нежности или уменьшительности, сравните: Азикай — «маленький Азиз», «дорогой Азиз». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й: Азикай → Азикаев — «сын Азикая».

Поскольку имя Азиз и его производные широко распространены у тюркоязычных народов Поволжья, Приуралья и Кавказа, логично предположить, что Азикаевы могли происходить из татарской или башкирской среды. В русских документах фамилия могла закрепиться в XIX веке, когда представители нерусских сословий получали фамилии по отчеству. Суффикс -ев указывает на то, что первоначально это было отчество, а не прозвище: Азикаев буквально значит «чей? — Азикаев».

Стоит обратить внимание на написание: в некоторых документах встречается вариант Азикаев с буквой «и» после «з», что подтверждает связь с именем Азиз, а не с каким-то другим корнем. Если бы основа была от тюркского «азык» (еда, провизия), фамилия звучала бы как Азыкаев, но в данном случае гласная «и» указывает на антропонимическое происхождение.

В словарях и справочниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её редкости. Скорее всего, Азикаевы — потомки одного рода, компактно проживающего в определённой местности, возможно, на юге Урала или в Татарстане. Других версий, кроме тюркской, у этой фамилии нет: славянские или финно-угорские корни здесь не просматриваются.