Фамилия Азимкова — женская форма от мужской Азимков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Азимков — это потомок человека по имени или прозвищу Азимко. А само имя Азимко — это народная, обиходная форма от канонического имени Азим.

Здесь мы сталкиваемся с редким случаем: имя Азим в православных святцах не встречается, зато оно широко бытует у тюркских и мусульманских народов. Азим (от арабского ‘азим — «великий», «могучий») — одно из имён, образованных от эпитетов Аллаха. В русской среде оно могло закрепиться через контакты с татарами, башкирами или другими тюркоязычными соседями, особенно в Поволжье и на Урале. В русских документах XVI–XVII веков встречаются записи об Азимах — например, в переписных книгах Казани или Свияжска. Уменьшительный суффикс -к(о) в форме Азимко — типично русский, он превращал восточное имя в привычное для восточнославянского уха: так же образовывались Васька, Петька, Ивашко.

Таким образом, предок носительницы фамилии Азимкова был, скорее всего, русским или обрусевшим человеком, которого в быту звали Азимко. Это мог быть крестьянин, посадский человек или служилый татарин, принявший православие, но сохранивший в роду исходное имя. Фамилия довольно редкая, и её география, по данным современных исследований, тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и смежным территориям — Татарстану, Чувашии, Удмуртии, а также к Оренбуржью. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, что лишний раз напоминает о сложных этнических переплетениях в истории нашей страны.

В отличие от более частых фамилий на -ов, у Азимковой есть одна особенность: её основа не славянская, а заимствованная, но адаптированная по всем правилам русской ономастики. Если бы предка звали просто Азим, фамилия звучала бы как Азимов (что тоже существует). Вариант с суффиксом -к- указывает именно на прозвищную, обиходную форму — на то, как человека называли в деревне или в семье.