Фамилия Азизбекян — типичный пример армянской фамилии, образованной от личного имени с помощью патронимического суффикса -ян (в древней форме -янц). Этот суффикс означает «из рода» или «потомок», то есть Азизбекян — «из рода Азизбека». В основе лежит составное тюркское мужское имя Азизбек, которое разбирается на две части. Первая, Азиз, восходит к арабскому корню: «дорогой», «уважаемый», «могучий»; в исламской традиции это один из эпитетов Аллаха. Вторая часть, бек, — тюркский титул, означающий «князь», «повелитель», «господин». Таким образом, имя Азизбек буквально переводится как «могучий господин» или «уважаемый князь».

Интересно, что в русской передаче фамилия сохранила тюркскую основу, но получила армянское оформление. Подобные гибридные фамилии встречаются у армян, долгое время живших в тюркоязычном окружении — например, в Западной Армении или в регионах, входивших в состав Османской империи и Персии. Суффикс -ян здесь выступает не просто как окончание, а как указание на клановую принадлежность: в армянской ономастике такие фамилии называют «азганун» (родовое имя). Первоначально Азизбекян означало не просто «принадлежащий Азизбеку», а «потомок из рода Азизбека», что подчеркивало родовую честь и социальный статус предка — носителя титула «бек».