Фамилия Азизбекьян — один из ярких примеров того, как армянская патронимическая модель вбирает в себя элементы арабо-тюркской культуры. Суффикс -ьян (вариант -ян) сразу указывает на происхождение: это типичный армянский показатель, означающий «потомок» или «принадлежащий к роду». Носитель фамилии — потомок человека по имени или прозвищу Азизбек.

Основа составная, что встречается реже, чем односложные корни. Первая часть — Азиз — восходит к арабскому слову `عزيز` (`‘azīz`), которое означает «дорогой», «уважаемый», «могучий». В тюркских языках, с которыми армянский веками соседствовал, это слово тоже вошло как личное имя или его часть. Вторая часть — бек — тюркский титул, обозначающий князя, господина или военачальника. Соединение этих двух элементов даёт значение «дорогой (или уважаемый) бек» или, скорее, «господин Азиз».

Скорее всего, фамилия образована от составного личного имени Азизбек, которое давали мальчику в знак почтения или как пожелание знатного положения. По модели образования это типичная армянская фамилия, закрепившаяся в среде, где были сильны тюркские и арабо-персидские культурные влияния — в восточных областях исторической Армении или в среде армян, живших в Османской империи и Персии. Носители фамилии — потомки человека, которого звали Азизбек, и в родословной, вероятно, были люди, связанные с местной знатью или администрацией, раз в имени присутствовал титул «бек».

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет русского суффикса -ов или -ин, что указывает на её прямое заимствование в русский язык из армянского. Встречаются варианты написания с одной «з» (Азибекьян) или с «о» вместо «а» во втором слоге, но форма Азизбекьян — наиболее точная, так как сохраняет исходное имя в основе. Географически фамилия распространена среди армянской диаспоры, особенно в России, Армении и странах Ближнего Востока.