Фамилия Азизбекова — женская форма от мужской Азизбеков. Её основа — составное имя Азизбек, где соединились два уважительных элемента из разных языковых систем. Первая часть, «Азиз», восходит к арабскому «азиз» (могучий, дорогой, уважаемый). В исламской традиции это одно из имён Аллаха и распространённое личное имя. Вторая часть, «бек», — древний тюркский титул, обозначавший военачальника или знатного человека. Вместе имя Азизбек переводится как «могучий господин» или «уважаемый князь». Фамилия Азизбекова, соответственно, означает «потомок (дочь или жена) Азизбека».

Модель образования типична для тюркских и кавказских народов: к личному имени или прозвищу добавляли титул «бек», а затем русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность роду. В Российской империи в XIX — начале XX века многие представители знатных и уважаемых родов из этих регионов при оформлении документов получали фамилии с суффиксом -ов/-ев по образцу русских дворянских фамилий. Поэтому Азизбековы — это, вероятно, потомки людей, занимавших видное положение в своей общине: старейшин, военачальников или духовных лиц.

Такие фамилии чаще всего встречаются у народов, испытавших влияние тюркской и арабской культур: азербайджанцев, дагестанцев, татар, узбеков. В отличие от фамилий, образованных от одного корня (например, Азизов или Беков), Азизбекова сохраняет полную форму имени-титула, что указывает на конкретную родословную линию. Встречаются варианты написания с одной «з» (Азибекова), но основной, закреплённый в документах, — с удвоенной «з», точно передающий арабское написание имени.