Фамилия Азимбеков — типичный пример модели, где к полному тюркскому имени добавили русский фамильный суффикс. В основе лежит составное имя Азимбек: первая часть «Азим» восходит к арабскому «азим» (великий, могучий, один из эпитетов Аллаха), вторая — тюркское «бек» (князь, господин, предводитель). Получается «великий господин» или «могучий князь» — имя с явным пожеланием знатности и силы.

Суффикс «-ов» — самый распространённый способ русификации нерусских фамилий в XIX–XX веках. В Российской империи и СССР при записи в метрики, паспорта или воинские списки тюркские фамилии часто получали стандартное окончание «-ов» или «-ев». Так Азимбек (личное имя или прозвище) превратился в Азимбеков — «сын (или потомок) Азимбека».

Фамилия географически привязана к регионам, где распространены тюркские языки и ислам: Казахстан, Киргизия, Узбекистан, а также северокавказские республики (Дагестан, Чечня). В России носители встречаются в Поволжье и на Урале, куда переселялись выходцы из Средней Азии. Встречаются варианты написания: Азимбе́ков (с ударением на второй слог, как в имени) и Азимбеков (с ударением на третий).

Редкость фамилии в том, что она сохранила полную форму имени-основы без усечения или переосмысления. В отличие от фамилий вроде Азимов (где отпал «бек») или Беков (где отпал «Азим»), Азимбеков — «полная запись» исходного антропонима. Это говорит о том, что предок носителя был человеком заметным: имя Азимбек давали не каждому, оно подчёркивало статус или религиозное благочестие семьи. Сословно носители могли быть как из знатных родов (если «бек» — реальный титул), так и из крестьян или ремесленников, получивших имя как благопожелание.