Фамилия Азовська — женская форма фамилии Азовський, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ськ- (в мужском варианте -ський, в женском -ська) — один из древнейших в восточнославянской ономастике. Он указывает на происхождение из определённой местности или на принадлежность к роду, владевшему землёй. В польской традиции, откуда эта модель пришла в украинские и белорусские земли, фамилии на -ський часто были дворянскими. Но в XIX веке, при массовом присвоении фамилий крестьянам и мещанам, эта форма стала просто географической — «тот, кто родом оттуда-то».

Основа фамилии — «Азов». Самый прямой путь: предок носителя фамилии был родом из города Азов или с земель Приазовья. Азов — древний город, известный с XIII века, а после Азовских походов Петра I и русско-турецких войн название стало широко известно. Человек, переселившийся из тех мест в центральную Украину или Польшу, мог получить прозвание «Азовський» — то есть «азовский».

Есть и менее очевидная, но правдоподобная версия. В украинских говорах «азов» могло быть прозвищем, данным за внешность или характер. Слово «азов» иногда связывали с тюркским «азау» — «клык», «зуб», или с диалектным «азовий» — «сильный», «крепкий». Такое прозвище могли дать человеку с крупными зубами или физически мощному. Но эта версия слабее: она не объясняет суффикс -ськ-, который при прозвищах обычно заменяется на -ов/-ев или -ин. Поэтому географическое происхождение — основное и самое логичное объяснение.

В польских и украинских метриках XVIII–XIX веков фамилия Азовський встречается редко, но стабильно — в Подолье и на Волыни. Это косвенно подтверждает версию о переселенцах: после присоединения Приазовья к Российской империи часть населения мигрировала на запад, в более густонаселённые регионы. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами — шляхетская приставка «-ський» к тому времени уже не гарантировала благородного происхождения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Азов, Азовцев, Азовский (русский вариант) — показывает, что Азовська стоит особняком. Русская форма «Азовский» часто возникала в семинарской среде: выпускникам духовных училищ давали фамилии по названиям городов. Украинская «Азовська» к духовенству отношения почти не имеет — это чисто бытовая, народная фамилия, закреплённая за конкретным родом.