Скорее всего, фамилия Азовская образована от гидронима Азовское море. Само название этого водоема восходит к тюркскому слову «азак» - «устье». Азовское море является северо-восточным боковым бассейном Черного моря, с которым оно соединяется Керченским проливом. Это самое мелкое море в мире. Возможно, что родоначальник Азовских жил на берегу этого моря. По другой версии, в основе фамилии Азовская лежит название города Азов, имеющего богатую историю. Происхождение Азова весьма древнее; он был построен греками. Предположительно, в конце Х века он подпал под власть Владимира I, отдавшего его вместе с Тмутараканью в удел сыну своему Мстиславу. Около 1067 года город был покорён половцами и получил нынешнее свое название — Азов. Перейдя к генуэзцам в XIII веке, город стал перевалочно-складским пунктом для индокитайской торговли. В 1637 году Азов был взят казаками, но в состав Российской империи вошел только в 1739 году во время русско-турецкой войны 1735—1739 годов, когда крепость была взята войсками генерала Ласси и по Белградскому миру уже навсегда осталась за Россией. Вполне вероятно, что предок Азовских родился в этом городе.