Фамилия Бабаджан — не русская по происхождению, а восходит к мусульманскому составному имени Бабаджан. Её основа сложена из двух арабских слов: «баба» (отец) и «джан» (душа). В дословном переводе имя означает «душа отца» — так могли назвать долгожданного или горячо любимого сына, словно говоря, что он — сама душа своего родителя.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована напрямую от личного имени без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это характерно для фамилий, которые закрепились в документах в своей исходной, «голой» форме, без русификации. Такое часто встречается у народов Закавказья и Средней Азии, где имя отца или предка становилось фамилией без дополнительных грамматических изменений.

Имя Бабаджан — не редкость в тюрко-персидском ареале. Оно бытует у армян, азербайджанцев, таджиков, иранцев. У армян, например, есть знаменитый композитор Арно Бабаджанян — его фамилия образована от той же основы, но уже с типичным армянским суффиксом -ян. Русская же запись «Бабаджан» без суффикса — скорее всего, результат фиксации фамилии в паспортных документах советского времени, когда отсекали «лишние» окончания или оставляли форму, близкую к оригинальному произношению.

Споров о происхождении фамилии почти нет: арабские корни «баба» и «джан» хорошо известны. Единственный нюанс — в разных языках «баба» может означать не только «отец», но и «дед» или «почтенный старец». Однако в сложении с «джан» значение всё равно остаётся ласково-родственным: «душа отца» или «душа деда».

Если ваша фамилия Бабаджан, то предки с высокой вероятностью жили в Закавказье или Средней Азии, а сама фамилия — прямое наследство древнего арабского имени, которое почти не изменилось за сотни лет.