Фамилия Бабаджанян образована от личного имени Бабаджан. Это составное имя, которое пришло из арабской и персидской традиций: «баба» означает «отец», а «джан» — «душа». Вместе имя можно понять как «душа отца» — ласковое или уважительное обращение, которое закрепилось за человеком. В прошлом к имени новорожденного нередко добавляли имя отца, указывая на родовую принадлежность, но в данном случае само имя стало основой фамилии.

Фамилии с суффиксом -ян характерны для армянской ономастики. Обычно они указывают на происхождение от предка с определённым именем или прозвищем. В случае Бабаджанян суффикс -ян присоединился к имени Бабаджан, и фамилия стала означать «потомок Бабаджана». Такая модель образования — одна из самых распространённых в армянской среде, наряду с фамилиями на -янц, -унц и другими.

Среди носителей фамилии наиболее известен Арно Арутюнович Бабаджанян (1921–1983) — армянский композитор и пианист, автор популярных песен и инструментальных произведений. Его творчество знакомо многим ещё с советского времени, и фамилия композитора прочно ассоциируется с музыкой. Однако сама фамилия встречается не только в Армении, но и в диаспорах по всему миру, что связано с миграциями армян в XIX–XX веках.

Интересная деталь: имя Бабаджан могло быть не только личным, но и уважительным прозвищем для старшего или мудрого члена семьи. В некоторых регионах Закавказья слово «баба» также использовалось как обращение к деду или уважаемому старейшине. Поэтому фамилия Бабаджанян могла закрепиться за родом, где предка называли Бабаджаном не по имени, а по его роли в общине.