Фамилия Бабахин — одна из тех русских фамилий, где за простым звучанием скрывается сразу два возможных пути происхождения, и оба связаны с бытом и внешностью. Основа здесь — прозвище Бабаха. В народных говорах «бабахой» называли оладьи, лепёшки, а иногда и любую сдобную выпечку. Поэтому первая и самая прямая версия: родоначальник фамилии был пекарем или кулинаром, который славился своей стряпнёй. Прозвище могли дать по ремеслу, как это часто бывало на Руси.

Но есть и второй, не менее вероятный смысл. Слово «бабаха» звучало иронично и могло относиться к человеку полному, рыхлому, «мягкотелому» — по ассоциации с пышной лепёшкой. В таком случае фамилия отражает не профессию, а внешнюю особенность или характер предка. Обе версии имеют право на жизнь, и понять, какая вернее для конкретной ветви, уже невозможно — слишком давно это было.

Модель образования фамилии классическая для центральной России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Бабахи). Такая форма типична для прозвищ и нецерковных имён, оканчивающихся на -а. Фамилия не относится к числу самых редких, но и массовой не стала — её носители встречаются в основном в Поволжье и некоторых областях Черноземья.

В документах фамилия прослеживается с XVI века. Ономаст С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает подьячего Бабаху Воропанова (1518 год) и Ивана Никифоровича Бабахина (1540 год, Арзамас). Эти записи — одни из самых ранних свидетельств бытования фамилии, и они показывают, что уже тогда Бабахины были не крестьянами-однодворцами, а людьми приказного сословия. Так что за бытовым прозвищем может стоять вполне служилый предок.