Фамилия Бабахины образована от прозвища Бабаха. В основе прозвища лежит слово «бабаха» — так в старых русских говорах называли оладью или лепёшку. Скорее всего, прозвище получил человек, который пёк особенно вкусные лепёшки, то есть кулинар или пекарь. Но у прозвища был и второй, иронический смысл: Бабахой могли прозвать полного, пухлого, мягкотелого человека — по сходству с пышной выпечкой.

Фамилию зафиксировали довольно рано. В трудах ономатолога С. Б. Веселовского упоминаются: Бабаха Воропанов, подьячий (1518 год), и Бабахин Иван Никифорович (1540 год, Арзамас). Эти записи показывают, что уже в первой половине XVI века прозвище бытовало среди служилых людей, а фамилия на -ин успела закрепиться.

Модель образования простая: к основе Бабах- (Бабаха с чередованием г/к перед суффиксом) прибавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сын Бабахи». Такая модель типична для русских фамилий, возникших от прозвищ на -а, -я. Географическая привязка к Арзамасу (историческая территория Нижегородского края) — одна из немногих конкретных деталей, известных по этой фамилии.

Других версий происхождения, кроме «кулинарной» и «шутливо-телесной», у фамилии нет. Обе они сводятся к одному слову-источнику, и обе правдоподобны: прозвище могло закрепиться и за мастером-пекарем, и за упитанным человеком. Точное место и время возникновения фамилии Бабахины для большинства ветвей рода сейчас установить сложно, но письменные источники XVI века подтверждают её древность и устойчивость.