Фамилия Бабасова — женская форма, а мужская, Бабасов, образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе на -а/я добавляется суффикс -ов. В этом смысле она ничем не примечательна: её носили и дворяне, и крестьяне, и купцы. Куда интереснее корень — «бабас».

Слово «бабас» в русских говорах имеет несколько значений, и выбор версии зависит от того, в какой местности фамилия возникла. Наиболее правдоподобная и распространённая гипотеза связывает её с диалектным «бабас» — так в ряде областей (особенно на юге России, в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях) называли крупного, неуклюжего человека, иногда с оттенком пренебрежения или добродушной насмешки. В этом случае прозвище Бабас давали либо рослому, грузному мужчине, либо, напротив, медлительному и неповоротливому — в зависимости от контекста. Такое прозвище легко становилось фамилией, когда человека записывали как «Иван Бабасов сын» — то есть сын Бабаса.

Менее вероятна, но тоже возможна версия от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «баба» означает «отец», «дед», «уважаемый старец», а суффикс -с может придавать уменьшительное или ласкательное значение. Однако фонетически «бабас» для тюркского нехарактерно — обычно встречаются формы «бабай», «бабаш». Поэтому тюркское происхождение для этой фамилии скорее исключение, чем правило, и подходит только в случае, если предки носителей были выходцами из Средней Азии или Поволжья.

Фамилия Бабасов встречается нечасто, но стабильно фиксируется в центральных и южных областях России. В дореволюционных метрических книгах её можно найти у крестьян Тульской и Рязанской губерний, а также у казаков Дона. Встречается она и в среде старообрядцев, что добавляет ещё один штрих: прозвище могло закрепиться за человеком, выделявшимся внешностью или повадками, и передаваться по наследству без изменений, как это часто бывало в замкнутых общинах.

Таким образом, фамилия Бабасова почти наверняка происходит от прозвища, данного за внешность или характер, и её корни лежат в народной русской речи, а не в книжной или иностранной традиции.