Фамилия Бабаурин — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс подсказывает путь. Формант -ин указывает на притяжательное значение: предка звали Бабаура. Вопрос в том, что это за слово.

Самая прямая версия — прозвище от «баба» (женщина) и «ура» (боевой клич). Так могли назвать крикливого, шумного человека, любителя громких сцен или того, кто паниковал при женщинах. В русских говорах встречается и слово «бабаурить» — болтать, пустословить, тараторить. Тогда Бабаура — говорун, пустомеля, человек, который «бабаурит» без умолку. Оба значения лежат в одной смысловой плоскости: фамилия образована от бытового, нелестного прозвища по черте характера или поведению.

Менее вероятно, но интересно, что в основе может лежать тюркское «баба» (отец, дед, уважаемый старец) в сочетании с «ур» (бить, ударять) или «ура» (ураган). В таком случае Бабаура — прозвище воинственного или сурового старшего мужчины. Однако для русской фамилии эта версия слабее: суффикс -ин свободно присоединяется к прозвищам любой этимологии, но географически фамилия не привязана к регионам с сильным тюркским влиянием. Скорее всего, это чисто русское прозвище, записанное в северных или центральных губерниях.

Фамилия редкая, в списках массовых не встречается. Её носители — потомки одного человека, получившего такое прозвище, возможно, в XVI–XVII веках. В написании могла быть вариация Бабауров (с суффиксом -ов), но форма с -ин закрепилась. Сравните с однокоренными Бабакин, Бабаев — у них другая модель, а Бабаурин стоит особняком, сохраняя глагольный оттенок в основе.