Фамилия Баблева — женская форма, а её носительницы, скорее всего, потомки мужчины по фамилии Баблев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Бабль. Слово «бабль» в старых русских говорах имело несколько значений, и все они выводят нас к конкретному человеку, а не к отвлечённому понятию.

Первое и самое вероятное: «бабль» — это тот, кто бабушкин любимец, маменькин сынок, изнеженный человек. В крестьянской среде такое прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «бабль» — тот, кого опекают, кто живёт при бабушке или за женской юбкой. Второе значение — диалектное, встречающееся на Русском Севере: баблем называли вид гриба, возможно, дождевика. Третье, реже, — прозвище ворчливого старика, «бабкиного внука» по поведению.

Модель образования фамилии простая и типичная для русских фамилий: к основе «Бабл-» добавили суффикс принадлежности «-ев». Суффикс «-ев», а не «-ов», указывает на то, что исходное слово оканчивалось на мягкий согласный («ль»). Так что Баблев буквально — «сын Бабля», «из рода Бабля».

Фамилия редкая, недворянская. Её носители — выходцы из крестьян или мещан, скорее всего, северных или центральных губерний России, где диалектное слово «бабль» было в ходу. Встречается она и в украинском контексте, где «бабль» могло быть производным от «баба» (женщина) с тем же пренебрежительно-ласкательным оттенком. В фамильных архивах XIX века Баблевы упоминаются в Вологодской и Вятской губерниях — это подтверждает северную версию происхождения.

Таким образом, фамилия Баблева — не от имени и не от ремесла, а от бытового прозвища, которое закрепилось за родом. Её носитель в первом поколении был человеком, которого в деревне знали как «бабля» — ласкового, домашнего или, наоборот, капризного, как дитя.