Фамилия Баблевская — женская форма фамилии Баблевский, и её происхождение связано с польской или западнорусской (белорусской, украинской) ономастикой. Ключевой элемент здесь — суффикс -евск-/-овск-, который указывает на шляхетское или дворянское происхождение носителя. В Речи Посполитой и на землях, вошедших в состав Российской империи, фамилии на -ский/-цкий давали прежде всего землевладельцам: они образовывались от названия родового поместья или местности. Таким образом, предок Баблевских владел или жил в местечке, которое называлось Баблево, Бабля или как-то похоже.

Корень «Бабл-» может иметь два основных объяснения. Первое — от древнерусского или польского прозвища «Бабель» или «Бабля». В старину «баблей» иногда называли болтуна, пустомелю (от «балаболить»), либо, что вероятнее, человека, который ворожит, знается с бабками-знахарками. Второй вариант — топонимический: на карте Восточной Европы встречаются деревни с похожими названиями, например, Баблево в Польше или Бабля в Беларуси. В таком случае фамилия просто означает «выходец из Баблева».

Интересно, что фамилия Баблевская встречается реже, чем её однокоренные варианты Баблевский или Бабловский. Это может говорить о том, что род был немногочисленным или локально распространённым, например, на территории Гродненской или Виленской губерний. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировались у католической или униатской шляхты, которая после разделов Польши входила в российское дворянство, но не всегда могла подтвердить свой статус.

Если отбросить гипотезу о прозвище «бабля» (от «баба» в значении «женщина»), то связь с бабушкой или женщиной маловероятна: в основе фамилии лежит скорее мужское прозвище или название места. Сегодня носительницы фамилии Баблевская могут встретиться в России, Беларуси и Польше, но в любом случае их предки — люди, чья фамилия была закреплена за конкретным географическим или социальным признаком, а не за ремеслом или профессией.